Γεννήθηκε στη Λευκωσία στις 12 Νοεμβρίου 1905 και απεβίωσε στην Αθήνα στις 10 Σεπτεμβρίου 1979.

Το 1925 αποφοίτησε από το Διδασκαλείο του Παγκυπρίου Γυμνασίου με άριστα και  ακολούθως εργάστηκε μερικά χρόνια ως δημοδιδάσκαλος.

Από το 1927 μέχρι το 1930 σπούδασε στο “Trinity College of Music” του Λονδίνου πιάνο, σύνθεση και διεύθυνση ορχήστρας.

Από το 1930 μέχρι το 1934 σπούδασε στο Παρίσι, στην “École Normale de Musique”, με τη Nadia Boulanger αρμονία, αντίστιξη και φούγκα και με τους Pierre Maire και Alfred Cortot πιάνο. Στο “Institute de Pédagogie Musicale” μελέτησε παιδαγωγικά και με τον Raymond Thiberger πιάνο. Στη “Scola Cantorum” μελέτησε με τoν Guy de Lioncourt σύνθεση και με τον Marcel Labey διεύθυνση ορχήστρας.

Μετά την αποφοίτησή του και από τις τρεις αυτές σχολές επέστρεψε στην Κύπρο. Τον Οκτώβριο του 1934 ίδρυσε το Ωδείο Λεμεσού,  τον Σύλλογο Συναυλιών Λεμεσού και το 1935 την πρώτη συμφωνική ορχήστρα Κύπρου δημιουργώντας έτσι μια εξαιρετικά σημαντική μουσική κίνηση στην πόλη και σε ολόκληρο το νησί.

Από το 1941 μέχρι το 1956 δίδαξε μουσική στο Λανίτειο Γυμνάσιο Λεμεσού.

Το 1957, ύστερα από πρόσκληση του Υπουργείου Εθνικής Παιδείας της Ελλάδας, ανέλαβε τη διεύθυνση του Κρατικού Ωδείου Θεσσαλονίκης, όπου ταυτόχρονα δίδασκε ανώτερα θεωρητικά (αρμονία, αντίστιξη, φούγκα, σύνθεση και διεύθυνση ορχήστρας).

Το 1959 ίδρυσε τη Συμφωνική Ορχήστρα Βορείου Ελλάδος η οποία μετά την κρατικοποίηση της το 1969 μετονομάστηκε σε Κρατική Ορχήστρα Θεσσαλονίκης. Υπήρξε Γενικός Διευθυντής και Αρχιμουσικός  μέχρι την αφυπηρέτηση του το 1970.

Είχε επανειλημμένα δεχθεί προσκλήσεις για να διευθύνει συμφωνικές ορχήστρες στην Ευρώπη, την Αμερική και την Ασία.

Από το 1946 υπήρξε συνεργάτης του BBC και φιλοξενούμενος ομιλητής σε αμερικανικά πανεπιστήμια (Γέιλ, Μάρσαλ κ.ά.).  Έδωσε επίσης διαλέξεις σε μουσικά συνέδρια στην Ευρώπη (Βασιλεία, Βενετία, Βιέννη, Βρυξέλλες, Λιέγη, Λονδίνο, Όσλο),  Καναδά (Κεμπέκ) και στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής (Νέα Υόρκη κ.α.).

Οι συνθέσεις του Σόλωνα Μιχαηλίδη έτυχαν διεθνούς αναγνώρισης και πολλά έργα του, κυρίως συμφωνικά, έχουν εκτελεστεί στην Ευρώπη (Ελλάδα, Αγγλία, Γαλλία, Γερμανία, Ελβετία, Ιταλία, Ρουμανία), την Αμερική και την Ασία.

Έργα του έχουν εκδοθεί από την Ένωση Ελλήνων Μουσουργών, το Υπουργείο Εθνικής Παιδείας της Ελλάδας και από ξένους μουσικούς οίκους. Άρθρα του  έχουν δημοσιευθεί σε ελληνικά, γαλλικά και αγγλικά περιοδικά.

Από το 1948 μέχρι το 1968 υπήρξε μέλος του Διεθνούς Συμβουλίου Δημοτικής Μουσικής στο Λονδίνο.  Διετέλεσε επίσης μέλος κριτικών επιτροπών σε διεθνείς μουσικούς διαγωνισμούς στο Arezzo και στο Bolzano της Ιταλίας, στη Βάρνα της Βουλγαρίας, στο Μοντρέ της Ελβετίας κ.α.

Το 1952 του απονεμήθηκε ο τίτλος του Honorary Fellow του Trinity College of Music του Λονδίνου και το 1966 επίσης ο τίτλος του Honorary Fellow της Αμερικανικής Εθνομουσικολογικής Εταιρείας.

Το 1965 τιμήθηκε από το Ελληνικό κράτος με το Παράσημο του Ταξιάρχη του Φοίνικος.

Το 1974 βραβεύθηκε από την Ακαδημία Αθηνών για τη γενική μουσική του δραστηριότητα στην Ελλάδα και το 1977 του απονεμήθηκε ένα δεύτερο βραβείο για την εγκυκλοπαίδειά του “The Music of Ancient Greece”.

Ο Σόλων Μιχαηλίδης ως συνθέτης συνεχίζει την ελληνική παράδοση της Εθνικής Σχολής.  Χρησιμοποιεί τους αρχαίους ελληνικούς τρόπους  και παίρνει στοιχεία από τη δημοτική και τη βυζαντινή μουσική.  Στη μουσική του είναι εμφανής η επίδραση του γαλλικού Ιμπρεσιονισμού. Τις συνθέσεις του, όπως ο ίδιος τονίζει σε συνέντευξη στον συνθέτη Θεόδωρο Αντωνίου  του, τις χαρακτηρίζει η απλότητα, η λιτότητα και η διαύγεια σκέψης και αισθημάτων.